Как выполнить расчет зубчатой передачи при заданном межосевом расстоянии?

При конструировании различных узлов деталей машин иногда возникает задача, при которой необходимо рассчитать зубчатую передачу для уже заданного межосевого расстояния. Причем нахождение геометрических параметров зубчатой пары выполняется уже при рассчитанном модуле, который был получен из прочностного расчета зубьев. Поставленная задача может быть решена различными способами, которые лучше всего показать на конкретном примере. Пример. На рисунке 1 изображена зубчатая передача, имеющая межосевое расстояние a=130мм, главный угол профиля α=20⁰ и модуль m=3мм. Необходимо рассчитать зубчатую передачу, которая позволит получить на ведомом валу (II) число оборотов n₂=600 об/мин. Число оборотов ведущего вала (I) n₁=1120 об/мин.

Сначала выполним расчет прямозубой зубчатой пары и определим расчетное межосевое расстояние. Зная числа оборотов валов, находим передаточное отношение зубчатой передачи и определяем числа зубьев зубчатых колес.

где u – передаточное отношение передачи, z₁ – число зубьев ведущего колеса, z₂ – число зубьев ведомого колеса. Далее находим делительные диаметры ведущего и ведомого колеса, которые рассчитываются по следующим формулам:

где m – модуль зубчатой пары, β – угол наклона зубьев, который в данном случае равен 0⁰, так как рассчитывается прямозубая передача. Далее находим расчетное межосевое расстояние по следующей формуле:

По результатам вычислений видно, что рассчитанное межосевое расстояние на 1мм меньше заданного межосевого расстояния (а=130мм).

Способ №1. Увеличить межосевое расстояние зубчатой передачи можно путем повышения угла наклона зубьев. При этом зубчатая передача станет косозубой, что позволит передавать больший крутящий момент. Однако стоит учесть, что при использовании косозубых колес на валах передачи возникает дополнительная осевая нагрузка. Преобразовав последнюю формулу, рассчитываем требуемый угол наклона зубьев, для заданного межосевого расстояния:

Определив угол наклона, рассчитываем делительные диаметры зубчатых колес:

Далее рассчитываем диаметры вершин зубчатых колес:

Затем находим диаметры впадин зубчатых колес:

Находим высоту зубьев колес:

Полученная косозубая зубчатая пара рассчитана под заданное межосевое расстояние и полностью удовлетворяет поставленным условиям задачи.