Как нарезать зубчатое колесо, у которого число зубьев больше ста (z>100) и является простым числом?

С помощью стандартного набора сменных шестерён входящих в комплект любого зубофрезерного станка, невозможно нарезать зубчатые колёса, у которых число зубьев является простым числом (делиться только на себя и на единицу) и это число зубьев больше ста, к примеру, колесо с числом зубьев z=101. Если даже посмотреть в паспорте на таблицу подбора сменных шестерён для гитары деления, то можно заметить, что на простых числах больше ста в колонках, где должны быть указанны сменные шестерни стоят прочерки. Чтобы нарезать такое зубчатое колесо, необходимо иметь сменную шестерню в гитару деления с таким же числом зубьев (z=101). Но если сменной шестерни с числом зубьев z=101 в комплекте нет, можно настроить станок совсем другим способом. В таких случаях нужно настроить гитару деления приближенно на дробное число зубьев, а необходимую нам поправку произвести с помощью дифференциала. Рассмотрим методику расчёта сменных шестерён в гитары деления, дифференциала и подач на примере. Пример. Необходимо нарезать прямозубое зубчатое колесо с числом зубьев z=127 и модулем m=2,5 на зубофрезерном станке модели 5Е32. Зубчатое колесо будем нарезать правоходовой червячной фрезой со следующими параметрами: модуль m=2,5; угол профиля α=20⁰; угол подъёма витков ß₁=1⁰59^/; число заходов фрезы r=1. Для начала расчета определяем передаточное отношение и сменные шестерни гитары подач:

где P₁ = 0,3 – постоянная станка на гитаре подач; S – вертикальная подача суппорта; a₁ и c₁ - ведущие шестерни гитары подач; b₁ и d₁- ведомые шестерни гитары подач. Для удобства расчёта выбираем рабочую подачу S=1мм/об. При взятых сменных колёсах на гитару подач, фактическая подача должна быть определена для подстановки в формулу настройки дифференциала с большой точностью. Лучше её рассчитать по кинематической схеме станка, так как в некоторых моделях станков постоянный коэффициент P₁ в формуле настройки подач даётся приближённо. Расчёт сменных шестерён гитары деления выполняем по следующей формуле:

где r=1 число заходов фрезы; P₂=24 – постоянная гитары деления зуборезного станка; z=127 – число зубьев нарезаемой заготовки; ведущие ((a₂,c₂)) и ведомые(b₂,d₂) сменные шестерни, А - произвольное цельное число, которое выбирается так, чтобы числитель и знаменатель передаточного отношения разлагались на множители для подбора сменных колёс. Число А нужно выбирать в пределах:

где r - число заходов фрезы; S (мм/об) - рабочая подача; P₃ = 7,95775 – постоянная станка гитары дифференциала. Пусть число А=17.

Знак (+) или (-) также выбирается произвольно, что облегчает разложение на множители. При работе правой червячной фрезой, если выбран знак (+), промежуточные колёса ставится так, как это делают согласно руководство по работе на данном станке для правовинтовой заготовки; если выбран знак (-), промежуточные колеса ставят, как для левовинтовой заготовки; при работе левой фрезой наоборот. В формуле настройки гитары деления мы выбрали знак (+).
Производим расчёт гитары дифференциала по следующей формуле:

где r=1- число заходов фрезы; S=1мм/об - рабочая подача при нарезке зуба; А=17 – произвольное целое число; P₃=7,95775-постоянная станка гитары дифференциала. Так как дифференциал получился больше 1, то находим его обратную величину:

В таблицах для ближайшего значения 0,68 находим набор сменных колёс (ведущие (a₃,c₃) z=67; z=85) (ведомые (b₃,d₃) z=95; z=100). Учитывая, что решение найдено для обратной величины передаточного отношения, меняем местами ведущие и ведомые колёса: